TEORÍA DE LOS JUEGOS
Ricardo Esteban LIZASO
Teoría de los Juegos
Trata sobre situaciones donde la
efectividad de las decisiones tomadas por
una parte, depende de las decisiones
tomadas por las otras partes, que
suponemos que actúan en forma racional.
C.P. Ricardo E. Lizaso
2
Teoría de los Juegos
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
3
Clasificación de los Juegos
Según la cantidad de competidores los
juegos se clasifican en:
• Juegos de 2 jugadores.
• Juegos de 3 jugadores.
• Juegos de 4 jugadores
• Juegos de ....
• Juegos de N jugadores.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
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Clasificación de los Juegos
Según el resultado de la suma del
beneficio de los jugadores, se clasifican
en:
• Juegos de Suma Cero:
(lo que gana uno lo pierde el otro)
• Juegos de Suma Distinta de Cero.
(ambos jugadores pueden ganar o ambos
pueden perder)
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
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Clasificación de los Juegos
Según los intereses de los jugadores los
juegos se clasifican en:
• Juegos de Conflicto Puro.
• Juegos de Coordinación Pura.
• Juegos de Negociación.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
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Clasificación de los Juegos
Según el grado de comunicación o
acuerdo previos de los jugadores,hay:
• Juegos Cooperativos:
los jugadores pueden discutir sus estrategias,
realizar acuerdos y formar coaliciones.
• Juegos No Cooperativos
los jugadores toman las decisiones
independientemente, o bien porque la
comunicación no existe, o está prohibida, o bien
porque no es posible forzar un acuerdo
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
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Formas de representación
Existen dos formas de representar una
situación de decisión desde el punto de
vista de Teoría de los Juegos:
• Forma Normal:
similar a una matriz de decisión.
• Forma Extensiva:
similar a un árbol de decisión.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
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Forma Normal
En las filas van las alternativas de A, en las
columnas las de B y el resultado es el que
corresponde al jugador A. (juego de suma cero)
Decisor B
BS1
BS2
BS3
Decisor
AS1
- 40
20
25
A
AS2
60
50
- 30
AS3
- 35
- 10
15
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
9
Forma Normal
Así lo vería el jugador B
Decisor A
AS1
AS2
AS3
Decisor
BS1
40
- 60
35
B
BS2
- 20
- 50
10
BS3
- 25
30
- 15
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
10
Forma Normal
Otra forma es colocar los resultados de ambos
jugadores, separados por una coma.
Decisor B
BS1
BS2
BS3
Decisor
AS1
- 40, 40
20, -20
25, - 25
A
AS2
60, - 60
50, - 50
- 30, 30
AS3
- 35, 35
- 10, 10
15, - 15
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
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Forma Normal
En un ejemplo de juego de Suma Distinta de
Cero, los resultados son diferentes y deben
aparecer ambos.
Decisor B
BS1
BS2
Decisor
AS1
- 40, 30
50, -10
A
AS2
60, - 25
20, 0
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
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12
Forma Normal
Así lo ve el jugador A.
Decisor B
BS1
BS2
Decisor
AS1
- 40
50
A
AS2
60
20
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
13
Forma Normal
Así lo ve el jugador B.
Decisor A
AS1
AS2
Decisor
BS1
30
- 25
B
BS2
- 10
0
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
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Forma Extensiva
Cada nodo responde a la decisión (jugada) que
hace cada competidor. Este formato permite ver
la secuencia entre las distintas movidas.
B
A
BS1
- 20 , 20
BS2
40 , - 40
BS1
30, - 30
BS2
10, -10
AS1
B
AS2
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
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Forma Extensiva
En las elecciones primero lo hace A y luego B.
Pero al trabajar el árbol se lo hace en forma
inversa.
AS1
A
10,-10
BS1
- 20 , 20
BS2
40 , - 40
BS1
30, - 30
BS2
10, -10
B
- 20 , 20
AS2
B
10, -10
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
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Juegos de Conflicto Puro
Los intereses de los participantes son
divergentes:
• Juegos de Suma Cero, de dos jugadores:
lo que gana uno, lo pierde el otro.
• Juegos de Suma Constante, de dos
jugadores: lo que se lleva uno, no se lo
lleva el otro.
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Juegos de Coordinación Pura
Los intereses de los participantes son
convergentes.
Lo mejor para uno es también lo mejor
para todos.
La elección individual coincide con la
elección del conjunto.
Ejemplo: La casa en llamas
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Juegos de Negociación
Los intereses de los participantes no son
totalmente convergentes.
Se da una situación ambivalente:
mezcla de conflicto y mutua dependencia,
de compañerismo y rivalidad.
Ejemplo: El dilema del prisionero
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
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19
Juegos de Negociación
Ejemplo: El dilema del prisionero
PRISIONERO B
No delatar
PRISIONERO
A
Delatar
No delatar
-1 , -1
-5 , 0
Delatar
0 , -5
-3 , -3
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
20
Juegos de Negociación
Tanto A como B preferirán delatar al otro.
PRISIONERO B
No delatar
PRISIONERO
A
Delatar
No delatar
-1 , -1
-5 , 0
Delatar
0 , -5
-3 , -3
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
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21
Ventajas de la coordinación
Si A y B coordinasen sus conductas, no se
delatarían, y obtendrían mejores resultados
PRISIONERO B
No delatar
PRISIONERO
A
No delatar
Delatar
Delatar
-1 , -1
-5 , 0
0 , -5
-3 , -3
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
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22
Ventajas de la coordinación
Existen otros casos donde la colaboración
permite obtener mejores resultados positivos
JUGADOR
JUGADOR
A
B
Colaborar
No colab.
Colaborar
5,5
2,6
No colab.
6,2
3,3
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
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23
Ventajas de la coordinación
A veces pueden sumarse los beneficios para
luego repartirlos entre los que colaboran.
JUGADOR
JUGADOR
A
B
Colaborar
No colab.
Colaborar
10
8
No colab.
8
6
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
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24
Matriz de juegos tridimensional
Al introducir un tercer jugador algo cambia:
1. En juegos de suma cero la inexistencia de
ventajas en la coordinación vale sólo para el
conjunto de los tres jugadores.
2. En las coaliciones, dos jugadores pueden
aliarse a costa del tercero.
3. Deben incluirse por separado los resultados
individuales de cada jugador.
4. Deben analizarse las posibles coaliciones.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
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25
Matriz de juegos tridimensional
En el modelo siguiente se planteará un
esquema reducido de tres jugadores, con
dos alternativas para cada uno (S1 y S2).
• Los jugadores son A, B y C.
• Las alternativas son AS1, AS2, BS1, BS2,
CS1 y CS2.
• Los resultados individuales son a, b y c.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
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26
Matriz de juegos tridimensional
Cada resultado necesita tres subíndices
(uno por cada jugador) que indicarán el curso
de acción respectivo que da lugar a ese
resultado,
Así el resultado a111 es el obtenido por el
jugador A cuando elija su alternativa AS1,
mientras el jugador B elige su alternativa BS1 y
el jugador C elige su alternativa CS1.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
27
Matriz de juegos tridimensional
Por lo mencionado habrá 8 combinaciones
de alternativas: 2 x 2 x 2 .
Cada una de dichas combinaciones
presentará 3 resultados, uno para cada
jugador.
Totalizando así 24 resultados distintos.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
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28
AS1
AS2
• En la matriz se reservará la fila ancha para
indicar las alternativas del jugador A ...
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
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29
BS1
BS2
AS1
AS2
• ... Las columnas serán para indicar las
alternativas del jugador B ...
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
30
CS1
BS1
BS2
CS2
AS1
AS2
• ... y la fila angosta para las alternativas del
jugador C, las que se verán como solapas de
hojas ordenadas dentro de la casilla mayor.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
31
CS1
BS1
BS2
a111, b111, c111
a121, b121, c121
a112, b112, c112
a122, b122, c122
a211, b211, c211
a221, b221, c221
a212, b212, c212
a222, b222, c222
CS2
AS1
AS2
• Por último se agregan los resultados
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
32
CS1
AS1
AS2
BS1
BS2
a111, b111, c111
a121, b121, c121
a211, b211, c211
a221, b221, c221
• Si C adopta su alternativa CS1 los resultados
a considerar son los de la solapa más amplia
en la parte superior de las filas anchas.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
33
BS1
BS2
a112, b112, c112
a122, b122, c122
a212, b212, c212
a222, b222, c222
CS2
AS1
AS2
• En cambio, si adopta CS2 entonces los
resultados a considerar son los de las
solapas más pequeñas, ubicadas abajo.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
34
CS1
BS1
BS2
a111, b111, c111
a121, b121, c121
a112, b112, c112
a122, b122, c122
a211, b211, c211
a221, b221, c221
a212, b212, c212
a222, b222, c222
CS2
AS1
AS2
• Recordemos que es necesario reconocer los
distintos resultados para cada uno de los
intervinientes en el juego.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
35
CS1
BS1
BS2
CS2
AS1
AS2
(a, b, c)111
(a, b, c)121
(a, b, c)112
(a, b, c)122
(a, b, c)211
(a, b, c)221
(a, b, c)212
(a, b, c)222
• Aquí se muestra una notación más abreviada
de los resultados contenidos dentro de la
matriz tridimensional.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
36
Dominancia
El análisis de dominancia requiere que
todos los resultados de la alternativa
dominante sean mejores (o, por lo
menos, iguales) que los de la alternativa
dominada, frente a todas las
combinaciones de los cursos de acción
disponibles para los otros jugadores.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
37
CS1
BS1
BS2
CS2
AS1
AS2
a111,
a121,
a211,
a221,
• El curso de acción AS1 dominará al AS2 si a111
es mejor que a211 y a121 es mejor que a221
cuando el jugador C elige CS1, pero también...
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
38
CS1
BS1
BS2
CS2
AS1
a112,
a122,
a212,
a222,
AS2
... se necesita que a112 sea mejor que a212 y a122
mejor que a222 que es cuando el jugador C
elige CS2.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
39
MATRIZ
CS1
BS1
BS2
(a,b,c)111
(a,b,c)112
(a,b,c)211
(a,b,c)212
(a,b,c)121
(a,b,c)122
(a,b,c)221
(a,b,c)222
CS2
AS1
AS2
AMPLIADA
Para observar en
forma simultánea las
ventajas de la
coordinación en las
elecciones que
pueden surgir de
eventuales
coaliciones, se
puede extender la
matriz.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
40
MATRIZ
CS1
BS1
BS2
CS2
AS1
AS2
(a,b,c)111
(a,b,c)112
(a,b,c)211
(a,b,c)212
AMPLIADA
BS1
CS1
BS2
CS1
BS1
CS2
BS2
CS2
(a,b,c)121 (a,bc) (a,bc) (a,bc) (a,bc)
111
121
112
122
(a,b,c)122
(a,b,c)221 (a,bc) (a,bc) (a,bc) (a,bc)
211
221
212
222
(a,b,c)222
Se puede ampliar
hacia la derecha
para ver el juego
entre A y la
coalición de B y C
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
41
MATRIZ
CS1
BS1
BS2
CS2
AMPLIADA
BS1
CS1
BS2
CS1
BS1
CS2
BS2
CS2
(a,b,c)111
(a,b,c)112
(a,b,c)211
(a,b,c)212
(a,b,c)121 (a,bc) (a,bc) (a,bc) (a,bc)
111
121
112
122
(a,b,c)122
(a,b,c)221 (a,bc) (a,bc) (a,bc) (a,bc)
211
221
212
222
(a,b,c)222
AS1
CS1
(ac,b)111
(ac,b)121
AS2
CS1
(ac,b)211
(ac,b)221
AS1
CS2
(ac,b)112
(ac,b)122
AS2
CS2
(ac,b)212 (ac,b)222
AS1
AS2
Se puede ampliar
hacia abajo para ver
el juego entre B y la
coalición de A y C
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
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MATRIZ
CS1
BS1
BS2
CS2
AMPLIADA
BS1
CS1
BS2
CS1
BS1
CS2
BS2
CS2
(a,b,c)111
(a,b,c)112
(a,b,c)211
(a,b,c)212
(a,b,c)121 (a,bc) (a,bc) (a,bc) (a,bc)
111
121
112
122
(a,b,c)122
(a,b,c)221 (a,bc) (a,bc) (a,bc) (a,bc)
211
221
212
222
(a,b,c)222
AS1
CS1
(ac,b)111
(ac,b)121 (ab,c)111 (ab,c)121
AS2
CS1
(ac,b)211
(ac,b)221
AS1
CS2
(ac,b)112
(ac,b)122 (ab,c)112 (ab,c)122
AS2
CS2
(ac,b)212 (ac,b)222
AS1
AS2
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
(ab,c)211 (ab,c)221
(ab,c)212 (ab,c)222
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43
EJEMPLO
• Se trata de 3 firmas
que deben ubicar sus
locales de venta en
una ciudad.
• Tienen dos opciones:
1-Centro ó 2-Periferia
• Medimos sus
beneficios netos.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
44
EJEMPLO
CS1
BS1
BS2
BS1
CS1
BS2
CS1
BS1
CS2
BS2
CS2
7, 7, 7
8, 7, 5
7, 8, 8
7, 9, 6
9, 6, 7
10, 6, 5
7, 7, 9
7, 7, 6
7, 14
9, 13
8, 12
10, 11
7, 16
7, 16
7, 15
7, 13
AS1
CS1
14, 7
16, 6
14, 7
15, 7
AS2
CS1
15, 8
16, 7
15, 8
14, 9
AS1
CS2
13, 7
15, 6
AS2
CS2
13, 9
13, 7
16, 6
14, 6
CS2
AS1
AS2
15, 5
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
16, 9
C.P. Ricardo E. Lizaso
45
EJEMPLO
CS1
BS1
BS2
CS2
7, 7,
7
9,
6,
7
8, 7,
5
10,
6,
5
7, 8,
8
7,
7,
9
9, 6
7,
7,
6
AS1
AS2
7,
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
46
EJEMPLO
CS1
BS1
BS2
CS2
21
22
20
21
23
23
22
20
AS1
AS2
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
47
CONCLUSIONES
• El esquema se basa en las tradicionales
matrices de pago de la Teoría de los Juegos
• Muestra situaciones de decisión en que
intervienen tres partes
• Permite apreciar los resultados individuales
• También los resultados de las coaliciones
• El modelo puede replicarse en una planilla
de cálculo para situaciones repetitivas.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
48
APLICACIONES
• Análisis de situaciones con enfoques de
“principal - agente”.
• Modelos de evaluaciones de alianzas.
• Evaluación de la estabilidad de las mismas.
• Negociaciones tripartitas.
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
49
EJEMPLO
CS1
CS2
BS1
BS1
BS1
BS1
CS3
AS1
AS1
AS1
-100, 0, 100
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
50
EJEMPLO
Fisco no premia
Premia c/ 50%
Acepta
Rechaza
Premia c/100%
No
ofrece
Ofrece
20%
Ofrece
80%
-100, 0, 100
-100, 0, 100
-100, 25, 75
-100, 25, 75
-100, 50, 50
-100, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
50, 50, 50
MATRIZ DE JUEGO TRIDIMENSIONAL
C.P. Ricardo E. Lizaso
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Juegos - Facultad de Ciencias Económicas