HIDRODINAMICA
FÍSICA II
2013
Después de estudiar este tema,
deberá estar en condiciones de:
• Definir un fluido ideal y diferenciarlo de un
fluido real
• Aplicar la ecuación de continuidad en la solución
de problemas
• Formular y aplicar la ecuación de Bernoulli en la
solución de problemas.
• Aplicar el Teorema de Torricelli a situaciones
reales
HIDRODINÁMICA
Estudia los fluidos en movimiento, es
el flujo de los fluidos
decir,
VISCOCIDAD
• Aparece como producto de la interacción de las moléculas
del fluido cuando éste se mueve a través de ductos en los
flujos laminares y turbulentos. Es decir la viscosidad se
debe al rozamiento interno del fluido
• La viscosidad en los líquidos disminuye con el aumento de
la temperatura mientras que en los gases sucede lo
contrario
Flujo de fluidos
• Se denomina flujo de fluidos al movimiento de fluidos.
Pueden ser:
• (a) Permanente y no permanente
• (b) Uniforme y no uniforme
• (c) laminar o turbulento
• (d) Real o Ideal
• (e) Rotacional e irrotacional
• (f) Viscoso y no viscoso
• (g) Compresible e incompresible
LINEA DE CORRIENTE
 Las líneas de corriente son líneas imaginarias dibujadas a
través de un fluido en movimiento y que indican la dirección de
éste en los diversos puntos del flujo de fluidos.
 Debe observarse que la tangente en un punto a la línea de
corriente nos da la dirección instantánea de la velocidad de las
partículas del fluido, en dicho punto.
TUBO DE CORRIENTE
Es la parte de un fluido limitado por un haz de líneas de corriente.
Todas las partículas que se hallan en una sección de un tubo de
corriente, al desplazarse continúan moviéndose por su sección sin
salirse del mismo. De igual forma ninguna partícula exterior al
tubo de corriente puede ingresar al interior del tubo.
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Es la expresión de la
ley de conservación
de la masa en el flujo
de fluidos.
Masa que pasa por la sección 1
es igual a la masa que pasa por
la sección 2
m 1  m 2   V1   V 2  V1  V 2
A1 x1  A 2 x 2
A1
x1
t
 A2
x2
A1 v1  A 2 v 2
t
Q  Av  cte .
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
En ausencia de fuentes y
sumideros en el sistema,
la masa de fluido por
unidad de tiempo que
fluye por las secciones 1 y
2 es la misma
m
t
De acuerdo a la conservación de la
masa, la cantidad de masa que fluye
a través de la tubería es la misma
 Av
 m1   m 2
A1 v1  1  t  A2 v 2  2  t
Si el flujo es incompresible,
la densidad es constante
A1 v1  A2 v 2
Ecuación de continuidad
Q  Av
Q  Av  cte A esta ecuación se llama caudal o gasto
Ecuación de Bernoulli
 Constituye una expresión del principio de conservación de la energía.
Se considera que en el flujo existen tres tipos de energía: la energía cinética
debida al movimiento, la energía de presión debida a la presión y la energía
potencial gravitatoria debida a la elevación. Para una línea de corriente de un
fluido sin fricción tenemos:
p1


v
2
1
2g
 y1 
p2


v
2
2
2g
 y2
p


v
2
2g
 y  H  C te
Cuando hay un conjunto de líneas de corriente en el flujo de un
fluido las velocidades de estas líneas es diferente en cada una,
por ello se introduce un coeficiente llamado COEFICIENTE DE
CORIOLIS  la magnitud de este coeficiente está entre 1 y 2,
generalmente se usa 1.
 B 
v
2

2g
P

 z  cte
Para puntos 1 y 2 de un sistema en el cual hay bombas, turbinas y
se considera las pérdidas por fricción, el Bernoulli se expresa como:
Energía adicional _ Energía _ Energía
suministrada
perdida
extraída = Energía en 2
Energía en 1 +
BOMBAS
2
(
v1
2g

P1

FRICCIÓN
TURBINAS
2
 z 1 )  E s  E p  E e  (
v2
2g

P2

 z2 )
En la ecuación de Bernoulli en términos de carga es:
2
(
v1
2g
Carga de
velocidad

P1

2
 z 1 )  E s  E p  E e  (
Carga de
presión
Carga de
elevación
v2
2g

P2

 z2 )
Pérdida
de carga
POTENCIA HIDRÁULICA (PH): llamada también potencia bruta
PH   BQ
POTENCIA DE BOMBA (PB): es la diferencia
entre la potencia de salida y la potencia de
entrada dividida entre la eficiencia de la
bomba (eficiencia= trabajo producido/energía
recibida).
PB 
Q ( B S  B E )
Eficiencia
APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.
1. La presión hidrostática.
Para
determinar
la
presión
hidrostática en el interior del fluido se
aplica la ecuación de Bernoulli entre
los puntos 1 y 2 del sistema
p1


v
2
1
2g
 z1 
p2


v
2
2
2g
 z2
Como el depósito está abierto sobre
la superficie libre del fluido actúa la
presión atmosférica p0. Así mismo,
debido a que el fluido está en reposo,
v1 y v2 son nulas, con lo que la
ecuación anterior se escribe
p1

 0  z1 
p0

 0  z2
p1  p 0    z 2  z1 
p1  p 0   h
APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.
2. Teorema de Torricelli.
p0
2
v1
p0
2
v2

 z1 

 z2
 Permite determinar la velocidad de

2g

2g
salida de un fluido a través de una
2
2
v 2  v1  2 g  z 2  z 1 
boquilla. Se aplica la ecuación de
continuidad
2
2
v 2  v1  2 gh
A1 v1  A2 v 2
 La ecuación de Bernoulli nos da
p1


v
2
1
2g
 z1 
p2


v
2
2
2g
 z2
 Debido a que las presiones en los
puntos 1 y 2 son las mismas esto es la
presión atmosférica p0, la ecuación
anterior se escribe.
APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.
 Esta ecuación indica que la
velocidad de descarga es igual a
 De las ecuaciones anteriores se
la velocidad que alcanzaría una
tiene
partícula cayendo libremente sin
2


 A2 
fricción desde el punto 1 hasta el
2

v 2 1  

2
g
h

punto 2. En otras palabras la

 A1  
energía potencial de la superficie
libre se convierte en energía
2 gh
cinética del chorro.
v 
2. Teorema de Torricelli..
2
1   A / A  2 
1
2


 En general el área de la tobera A2
es mucho menor que el área de la
sección transversal del depósito A1,
de tal forma que
v2 
2 gh
TEOREMA DE TORRICELLI
Tubo Venturi
• El medidor mostrado en la figura consiste en un tubo con un
estrechamiento en forma gradual y un aumento también gradual
practicado con la finalidad de evitar la formación de remolinos
quedando de esta forma asegurado un régimen estacionario
(permanente).
Tubo Venturi
• Para aplicar las ecuaciones de mecánica de fluidos
es necesario observar las líneas de corriente
Tubo Venturi
 Para determinar el caudal en primer
lugar se determina la velocidad de
flujo del fluido aplicando la ecuación
de continuidad entre los punto 1 y 2
A1 v1  A 2 v 2
v1 
A2
A1
v2
(1)
v v 
2
2
 Por otro lado aplicando la ecuación de
Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se
tiene
p1


v
2
1
2g
 z1 
p2

• Observando la figura se ve que
z1 y z2 se encuentran en un
mismo nivel horizontal por lo
que
2
2
p1
v1
p2
v2




2g

2g

v
2
2
2g
•
2g

 p1 
p 2  (2)
Combinando las ecuaciones 1 y 2
v2 
 z2
2
1
2g

p1  p 2

2

 A2  
 1  
 
A1  




Tubo Venturi
 La diferencia de presiones se  Entonces el caudal Q o régimen
de flujo volumétrico se expresa en
determina a partir de las
la forma
lecturas de los manómetros,
Q  A1 v1  A 2 v 2
es decir
p1  p 0   h1
p 2  p 0   h2
p1  p 2   h
 Entonces la velocidad se expresa en
la forma
v2 
2 g h
2

 A2  
 1  
 

 A1  
Q  A1 A2
2 gh
 A1  A2
2
2

Tubo de Pitot
• Este dispositivo se utiliza para medir
la velocidad del flujo de un gas,
consiste en un tubo manométrico
abierto que va conectado a una
tubería que lleva un fluido como se
muestra en la Figura
p1


v
2
1
2g
p1


v
 z1 
p2

2
2g

2g
v

p2
0
v
2
2

 z2
2g
2 g ( p 2  p1 )
p 2  p1   H g h
v
0

• La diferencia de presiones se
determina del manómetro
0
2 g  Hg h

Tubo de Pitot
EJEMPLO:
De un depósito muy grande sale agua a través de una tubería de
10 pulgadas de diámetro, la que por medio de una reducción pasa
a 5 pulgadas; descargando luego libremente a la atmósfera. Si el
caudal a la salida es 105 litros/segundo, calcular:
a) La presión en la sección inicial de la tubería
b) La altura del agua en el depósito medida sobre el eje de la
tubería
c) La potencia hidráulica del chorro a la salida de la tubería
SOLUCIÓN
Debemos tener en cuenta que:
1 m3 = 106 cm3 =103 litros
1 pulgada=2,54 cm=0,0254 m
1
El caudal de salida es 0,105 m³/s
22
Q1=Q2=Q=Av=constante
 v1 
Q
3
0 ,105 m / s


A1
 2 , 08 m / s
[( 10 )( 0 , 0254 m )]
2
4
Q
 v2 
A2
3

0 ,105 m / s

[( 5 )( 0 , 0254 m )]
 8 , 32 m / s
2
4
a) Aplicamos el Teorema de Bernoulli para los puntos 1 y 2 en el
eje de la tubería
Están en el
2
2
z1  z 2
v
P
v
P
1
B1=B2
mismo nivel
 1  z1  2  2  z 2
P2
Presión
0
2g

2g


manométrica
2

v1
2g
P1 

2
P1


v2
2g
1000 kg / m
 P1 

2g
( v 2  v1 )
2
3
2
2 ( 9 ,81 m / s )
[( 8 ,32 m / s )  ( 2 , 08 m / s ) ]
2
2
2
P1  0 ,33 kg / cm
2
b) Para determinar h podemos utilizar el Teorema de Torricelli
debido a que al evaluar el Bernoulli en la superficie libre de
líquido en el recipiente y a la salida de la tubería de 5 pulgadas, la
velocidad del fluido en el recipiente es insignificante comparada
con la velocidad de salida del fluido en la tubería y ambos puntos
están a presión atmosférica
v2 
2 gh  h 
v
2
2

2g
( 8 ,32 m / s )
2
2 ( 9 ,81 m / s )
c) La potencia hidráulica es:
2
B  B2 
v2

2g
P2

 z2 
2
h  3 ,54 m
PH   BQ
( 8 , 32 m / s )
2
2
 3 ,53 m
2 ( 9 ,81 m / s )
PH  (1000 kg / m )( 3,53 m )( 0 ,105 m / s )  ( 370 , 7 kgm / s )(
3
3
1 HP
)
75 kgm / s
PH  4 , 94 HP
EJEMPLO:
En el sistema que se representa en la figura la bomba BC extrae
65 litros por segundo de un aceite de densidad 0,82 y lo lleva
desde el reservorio A hasta el D. La pérdida de carga entre A y B
es 8 m de aceite y entre C y D es 22 m de aceite. Que potencia
debe tener la bomba si su eficiencia es 80%?
SOLUCIÓN:
PB 
Q ( B S  B E )
Eficiencia
Q  ( 65 l / s )(1m / 1000 l )  0 , 065 m / s
3
2
BS 
vD
2g

3
PD

 z D  p CD
B S  0  0  (110  10 ) m  22 m  122 m
BS=122 m de aceite
A la salida de la
bomba (punto C)
BE 
v
2
A
2g

PA

A la entrada de la
bomba (punto B)
 z A  p AB
B E  0  0  ( 50  10 ) m  8 m  32 m
BE=32 m de aceite
( 0 ,82 )( 1000 kg / m )( 0 , 065 m / s )( 122 m  32 m )
3
PB 
3
0 ,80
PB  ( 5996 , 25 kgm / s )(
1 HP
)
75 kgm / s
PB  79 , 95 HP
PROBLEMA 01
En la figura, los diámetros interiores del conducto en las
secciones 1 y 2 son de 50 mm y 100 mm,
respectivamente. En la sección 1 fluye agua a 70°C con
velocidad promedio de 8 m/s. Determine: (a) la
velocidad en la sección 2, (b) el caudal
PROBLEMA 02
En la figura se muestra
un depósito muy grande
conteniendo un líquido de
densidad 0,8 sometido a
una presión de 300 k Pa.
El depósito descarga al
ambiente atmosférico a
través de una tubería de
10 cm de diámetro
Determine la velocidad, el
caudal y la presión en el
eje de la tubería de
descarga
PROBEMA 03
• Un tanque abierto grande contiene una capa de aceite
flotando sobre el agua como se muestra en la figura.
El flujo es estable y carece de viscosidad. Determine:
(a) la velocidad del agua en la salida de la boquilla (b)
la altura h a la cual se elevará el agua que sale de una
boquilla de 0,1 m de diámetro.
PROBLEMA 04
• Fluye agua continuamente de un tanque abierto como se
muestra en la figura. La altura del punto 1 es de 10 m, y la de
los puntos 2 y 3 es de 2 m. El área transversal en el punto 2 es
de 0,03 m2, en el punto 3 es de 0,015 m2. El área del tanque es
muy grande en comparación con el área transversal del tubo.
Determine: (a) el flujo volumétrico y (b) la presión
manométrica del punto 2.
PROBLEMA 05
• Para el sifón mostrado en la figura, calcular: (a) el
caudal de aceite que sale del tanque, y (b) las
presiones en los puntos B y C.
PROBLEMA 06
• ¿Qué presión p1 se
requiere para obtener un
gasto de 0,09 pies3/s del
depósito que se muestra
en la figura?. Considere
que el peso específico de
la gasolina es γ = 42,5
lb/pie3.
PROBLEMA 07
• A través del sistema de tuberías fluye agua con un
caudal de 4 pies3/s. Despreciando la fricción.
Determine h.
PROBLEMA 08
• A traves de la tubería horizontal fluye agua.
Determine el caudal de agua que sale de la tubería
PROBLEMA 09
• Un tanque abierto que tiene una altura H = 2,05 m
está lleno de agua. Si a una profundidad h = 0,8 m
se practica un orificio muy pequeño como se muestra
en la figura. Determine el alcance horizontal del agua.
PROBLEMA 10
• A través de la tubería fluye aceite (SG = 0,83).
Determine el régimen de flujo volumétrico del aceite.
PROBLEMA 11
• Para el venturímetro mostrado en la figura.
Determine el caudal a través de dicho venturímetro
PROBLEMA 12
• El aceite de densidad relativa
0,80, fluye a través de una
tubería vertical que presenta
una contracción como se
muestra en la figura. Si el
manómetro de mercurio da
una altura
h = 100 mm y
despreciando
la
fricción.
Determine el régimen de
flujo volumétrico
PROBLEMA
Para el sistema de la figura determine la diferencia de presión
entre las tuberías A y B que conducen agua, considerando que
los líquidos en los manómetros son: aceite, con densidad 0,8 y
mercurio con densidad 13,6
PROBLEMA:
La compuerta ABC de la figura está articulada en B y tiene 4 m de
longitud. Despreciando el peso de la compuerta determine el
momento no equilibrado (sumatoria de momentos sobre la
compuerta ABC) debido a la acción del agua sobre la compuerta
PROBLEMA
¿Qué porción de un trozo de hierro se sumergirá
cuando está flotando en mercurio?
Datos: d = 7.8 * 103 kg/m3, (hierro)
d = 13.6 *103 kg/m3 (mercurio)
V1
V2
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Hidrodinámica