Cap2. Modelando Motores DC
Control de Motores
Prof. Andrés J. Díaz C
Contenido
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Teoría de operación
Voltaje Inducido
Circuito Equivalente
Modelo Mecanico
Modelo State-Space
Diagrama de Bloque
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Teoría de operación
Torque desarrollado:
Según la ley de ampere en los
conductores A y B se desarrolla una
fuerza
F=NiLB
El torque será
T=2Fr=2NILBr
Esto produce el movimiento que en
este caso es en el sentido contrario a
las manecillas del relog.
T=KI
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Construccion del Motor DC
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Voltaje Inducido
• Cuando el motor comienza
a girar se genera un voltaje
en los conductore siguiendo
la ley de faraday
– E=Ndf/dt
– E=2Nlrw=kw
e
Z  Pn r
60
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Cicuito equivalente (1)
• La resistencia del
embobinado del rotor Ra
aparece en serie con la
inductancia del motor La y
el voltaje inducido en el
rotor.
V  e  R a ia  L a
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di a
dt
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Cicuito equivalente (2)
• El torque obtenido por la
corriente I se aplica a la carga
mecánica.
• Esta carga mecánica consiste en
una parte fija otra que depende
de la velocidad (fricción) y otra
que depende de la aceleración
momento de inercia.
•
J
dw m
dt
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 B i w m  T e  Ti  T a
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Ecuaciones “Steady-state”
• Cuando el motor ha
alcanzado el punto de
equilibrio las ecuaciones se
reducen a.
• Va=IaRa+Kw
• T=Iak
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Ejemplo usando las ecuaciones
estáticas (Steady-State)
•
•
Para un motor con K=3V/rad/s y
Ra=4ohm
Encuentre la velocidad en RPM y
eficiencia para un voltaje de entrada
de 24V y una carga mecánica de 2Nm
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Ecuaciones dinámicas del motor DC de
imán permanente
• Dinámica del circuito
eléctrico
di a

dt
ra
La
ia 
ka
La
wr 
1
La
ua
• Dinámica de la parte
Mecánica.
dw r
dt
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
ka
j
ia 
Bm
J
wr 
1
J
TL
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Ecuaciones de estado y diagrama de
bloque
 di
 dt
 dw
r

 dt
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  ra

  L
a

k
  a
  J
ka 
 1 
0

i


a
La
     La  u a   1 TL
Bm   wr   
 J 

 0 
J 

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Proyecto 1)
Dado Jm, Bm e TL Encuentre la expresión matemática para hallar los parámetros
eléctricos Cj Rb e IL basados en Los parámetros mecánicos Jm,Bm,TL
Para un motor de Ra=1 ohm K=3v/rad/seg Jm=2Kg/m^2 , Bm=0.1N.m/rad/seg
TL=2Nm y La=.100H
Encuentre usando el modelo eléctrico encontrado en el programa pspice la
velocidad del motor para un step de 0 a 24V
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Proyecto 1)cont
Encuentre el modelo “Steady State” y simplifiquelo utilizando thevenin dejando
Vc como salida.
Encuentre una expresión basado en el modelo simplificado steady state
que encuentre la velocidad w en función del voltaje Ua para TL y Bm fijo.
Simule en PSPICE el modelo simplificado y haga una corrida DC cambiando
el valor de Ua y obteniendo la velocidad w (Vc/k)
Cual es el valor mínimo de Ua en que este modelo es valido.
Si se toman experimentalmente data de Ua, Ia y W para dos escenarios
Ua1=10_V, Ia1=1.078_A, w1=1.961_rad/s
Ua2=20_V, Ia2=1.176_A w2=4.412_rad/s
Encuentre los parámetros del motor Ra, K, Rb,Ib y luego encuentre Bm,TL
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Motor DC de exitación separada
El campo magnético se obtiene con
una bobina que recibe alimentación
separada de la armadura.
Existe una relacion entre el voltaje
Vf aplicado a la bobina de exitacion
y el cambpo magnetico obtenido.
Debido a que ahora se puede
cambiar la intensidad del campo
magnetico se puede obtener
cualquier torque independiente de
la velocidad.
De esta maner se pued obtener una
regulacion de velocidad de cero.
Esto ultimo solo se puede obtener
con feedback en motores de iman
permanente.
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Ejemplo: calculo de eficiencia Motor
DC de exitación separada
Un motor de exitación separada de
1500KW ,600V , 2650ª, 600RPM con
caída de 2V en las escobillas.
Entrada de potencia en el campo
50KW, Ra=0.003645 ohm, La=0.1mH
Bm=15N.m/rad/seg.
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Ejemplo calculo de velocidad de motor
DC de exitación separada
Un motor de excitación separada, tiene
los siguientes parámetros . Ra=0.5ohm,
La=0.003H, Kb=0.8rad/seg, J=0.0167kgm2. Se esta operando con un voltaje de
armadura de 220V B=.01N-M/rad/seg
encuentre la velocidad del motor en
“steady-State” para una carga de 100NM.
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Motor shunt
• Este motor tiene el embobinado
del campo en paralelo con el de
la armadura. Cuando se trabaja
con voltaje constante no tiene
problema.
• Cuando se opera con voltaje
variable la velocidad permanece
prácticamente constante para
todo el rango de torque.
• Esto es debido a que cuando
aumentamos el voltaje v de
armadura también aumentamos
el flujo del campo por lo tanto la
K y la velocidad w=v/k permanece
constante.
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Motor DC con excitación serie
• Este motor tiene el
embobinado del campo en
serie con el de la armadura.
• El torque es proporcional al
cuadrado de la corriente.
• Este motor es útil en
aplicaciones como
propulsión donde se
necesita un torque de
arranque grande.
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Ejemplo de motor serie
•
•
•
•
Un motor DC de excitación serie tiene las siguiente datos en la placa
3hP,230V,2000rpm. Y los siguientes parámetros
Ra=1.5ohm, Rsc=0.7ohm, La=0.12H, M=0.0675H, B1=0.0025N.m/(rad/sec).
Calcule el voltaje necesario en estado estable para desarrollar el torque nominal.
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Máquina DC Compuesta
• Posee un embobinado de
campo en paralelo y otro en
serie con la armadura.
• De esta manera se puede
tener gran torque de arranque
y buena regulación de
velocidad a la misma vez.
• El embobinado del campo
paralelo se puede conectar
antes o después del
embobinado en serie
resultando así la conexión
larga o corta.
• El embobinado serie se puede
conectar para aumenta o
reducir el campo magnético.
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Motor de imán permanente.
• El campo esta hecho con
imán permanente.
• Para conseguir la densidad
de flujo deseada se utilizan
materiales como.
• Rare earth:
– Samariun cobalt
– Boron iron
• Ceramics
• Alnico
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Encontrando los parametros del motor
DC
• Resistencia Armadura y
campo.
• Se alimenta el motor con la
corriente nominal DC y se
mide el voltaje a travéz del
motor Bloqueado.
• Inductancia
• Se alimenta el motor con
corriente AC
V
2
a
La 
• Constante EMF or K
Ia
 Ra
2
2 f s
• Se alimenta el motor al motor
nominal. Se rota el motor a la
velocidad nominal con otro
motor y se mide el voltaje a
travez de la armadura.
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